Razões e Proporções

Nesse post abordaremos razões e proporções. Então abordaremos a queridinha dos estudantes: a regra de três. Vamos lá?

A proporção é uma igualdade entre duas razões. Se a, b, c e d, nessa ordem, formarem uma proporção, então:





Agora, vamos ao mais "difícil" do post:

GRANDEZAS DIRETA E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

É um conceito fácil, mas vejo muitos estudantes que, na hora da prova, confundem as duas grandezas. Calma... toca pro pai que ele te ensina.

Duas grandezas são DIRETAMENTE PROPORCIONAIS se e somente se o QUOCIENTE entre valores correspondentes é CONSTANTE. Se as grandezas A (a1, a2, a3...) e B (b1, b2, b3) forem DIRETAMENTE PROPORCIONAIS, então:





Por exemplo: Dona Dolores quer fazer uma jarra de leite com chocolate para seus netos. Na embalagem do achocolatado em pó há um aviso para adicionar duas colheres de sopa do achocolatado em pó a 160mL de leite. Dona Dolores tem uma jarra de 1L. Para alimentar os netinhos, quantas colheres de sopa de achocolatado ela deve adicionar ao litro de leite?

É aí que entra a regra de três. Se 2 colheres de sopa preparam 160 mL, quantas colheres de sopa preparam 1L?




Já duas grandezas são INVERSAMENTE PROPORCIONAIS se e somente se o PRODUTO entre vaes correspondentes é CONSTANTE. Se as grandezas A e B forem INVERSAMENTE PROPORCIONAIS, então:



Por exemplo: Dona Dolores, ao colocar o leite na jarra, percebe que o leite estava azedo. Como seus netinhos chegavam em poucos minutos, e não havia mais leite na casa, Dona Dolores foi correndo para a garagem, entrou no carro, e pisou fundo no acelerador. O destino era o mercado mais próximo, que ficava a 5km de sua casa. Se Dona Dolores fosse a 100km/h, chegaria em 3 minutos (0,05 hora). Se fosse a 50km/h, chegaria em 6 minutos (0,1 hora).
Dona Dolores precisa percorrer 5km, então se você multiplicar a velocidade do carro de Dona Dolores pelo tempo gasto, sempre obterá 5 como resposta.
(Agora, chamando sua atenção para a prova de física: NUNCA MISTURE UNIDADES. Não multiplique km/h por minutos esperando obter km. Você deve converter as unidades para que haja coerência.)

Fácil, né? Então pega uma folhinha e resolve esses exercícios:

1) Se A(4, x, 8) e B(6, 24, y) forem grandezas diretamente proporcionais, calcule o valor de x + y.
2) A grandeza V, que representa valores da velocidade (em m/s) com que uma moto percorre uma certa distância, e a grandeza T, que representa os tempos gastos (em segundos) para percorrer tal distância, são grandezas inversamente proporcionais. Se V(20, 40, 80) e T(60, t1, t2), calcule o valor de t1 + t2.
3) (ENEM - 2014) - Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com 14 m³ de concreto. Qual é o volume de cimento, em m³, na carga de concreto trazida pela betoneira?
a) 1,75 b) 2,00 c) 2,33 d) 4,00 e) 8,00
4) Doze operários precisam trabalhar 12 horas por dia para asfaltar uma rua. Para asfaltar a mesma rua, na mesma quantidade de dias, 15 operários teriam de trabalhar quanto tempo por dia?
5) Uma fábrica de cosméticos utiliza-se de uma máquina que rotula 3000 potes em 5 dias, funcionando 8h por dia. Em quantos dias essa mesma máquina rotulará 6000 potes, funcionando 12h por dia?