Números Inteiros e Decimais

Neste post vamos relembrar o que são números inteiros, números decimais, e como fazer operações envolvendo esses números.

Para falarmos de números inteiros, precisamos, antes, falar dos números naturais. O conjunto dos números naturais, representado pela letra maiúscula N, constitui os números inteiros e positivos (0, 1, 2, 3...). O número zero causa controvérsia no conjunto dos naturais pois, apesar de não ser objeto de contagens naturais, tem as mesmas propriedades dos números naturais, mas não é preciso se aprofundar nisso no momento. Por isso, lembre-se dessas notações:
N = {0, 1, 2, 3...}
N* = {1, 2, 3, 4...}


O conjunto dos números naturais obedece duas simples regras:
1) Todo número natural (considerando também um zero), tem um número sucessor.
Por exemplo: O sucessor de 0 é 1, o sucessor de 1 é 2, e assim por diante...
Então, de forma geral, o sucessor de um número natural a é a+1.

2) Todo número natural (exceto o zero), tem um número antecessor.
Por exemplo: O antecessor de 1 é 0, o antecessor de 2 é 1, e assim por diante...
Então, de forma geral, o antecessor de um número natural a é a-1.

Após refrescar a memória, vamos ao conjunto dos números inteiros.

O conjunto dos números inteiros, representado pela letra maiúscula Z, é constituído do conjunto dos números naturais, incluindo o zero, e todos os números inteiros negativos, simétricos aos inteiros positivos (naturais, excluindo o zero).
Um número simétrico - que também pode ser chamado de número oposto - é o número que, representado em uma reta numérica, possui mesma distância da origem em relação a outro número. Esse conceito é facilmente assimilado na imagem abaixo:

 
Na imagem vemos que o zero é a origem da reta. Se pegarmos o número 1 e calcular sua distância da origem, obtemos 1. Se pegarmos o -1 e calcularmos sua distância da origem, também obtemos 1. Então é possível dizer que -1 e o número oposto de 1, assim como o oposto de 2 é -2 e assim vai...
Chamamos a distância entre a origem e um número qualquer da reta de "valor absoluto", o que é assunto para outro post. Vamos aos números decimais.

Números decimais são todos aqueles números representados com um número inteiro, seguido de uma vírgula, seguida de mais números. Por exemplo, o número 1,275.
Todo número decimal pode ser escrito na forma de fração decimal. Por exemplo: o número 1,275 é representado pela fração 1275/1000, que pode ser simplificada, como na imagem abaixo:
 

Agora que já vimos o conjunto dos números inteiros e, também, os números decimais, vamos começar as operações.

Lembretes:
1) (+).(+) = +
2) (+).(-) = -
3) (-).(+) = -
4) (-).(-) = +
5) (+a)-(+b) = a - b
6) (+a)-(-b) = a + b
7) (-a)-(+b) = - a - b
8) (-a)-(-b) = - a + b
9) (+a).(+b) = a.b
10) (-a).(-b) = a.b
11) (-a).(+b) = -(a.b)
12) (+a).(-b) = -(a.b)
13) (+a)÷(+b) = a÷b
14) (-a)÷(-b) = a÷b
15) (+a)÷(-b) = -(a÷b)
16) (-a)÷(+b) = -(a÷b)
17) a + b . c = a + (b.c)
18) (a + b) . c = (a + b) . c


Com base nessas propriedades, resolva esses exercícios.
1) 12 + 2 .3
2) (9 + 6) . 5
3) 10 - 3 ÷ 2
4) (6 - 8) ÷ 2
5) 3 . 8 - 4 . 7
6) 2 . (8 - 4) . 9
7) [8 ÷ (8 - 2)] . 2
8) 8 ÷ [(6 - 4) . 2]
9) 0,31 + 2 . 0,039
10) 5 ÷ 2 + 2 ÷ 5
11) 8026 ÷ 8
12) 622,26 ÷ 3,6
13) (FUVEST - Alterada) - Num bolão, sete amigos ganharam vinte e um milhões, sessenta e três mil e quarenta e dois reais. O prêmio foi dividido em sete partes iguais. Logo, quanto cada um recebeu em reais?
14) Joana manchou com tinta três algarismos de uma conta que ela tinha feito, como mostra a figura

Qual é o valor da soma dos três algarismos manchados?